В монографии рассмотрены основные асимптотические методы, используемые в линейных задачах математической физики. Изложение начинается с метода стационарной фазы и его применений и метода ВКБ для обыкновенных дифференциальных уравнений. Излагаются методы асимптотического исследования гиперболических уравнений и систем, метод канонического оператора, исследуется разрешимость эллиптических задач в ограниченной и неограниченной областях с компактной границей, поведение решений этих задач на бесконечности. Изучено поведение решений гиперболических уравнений при. t--->оо, получена коротковолновая и длинноволновая асимптотика решений стационарных задач, асимптотика амплитуды рассеяния.
Библиогр. 197 назв. Ил. 15.
Формат - 142 х 217 мм
Глава I. Метод стационарной фазы
§ 1. Об асимптотических разложениях
§ 2. Метод стационарной фазы
§ 3. Метод стационарной фазы. Многомерный случай
§ 4. Задача о волнах на поверхности жидкости
§ 5. Асимптотика преобразования Фурье функции, сосредоточенной на гладкой замкнутой поверхности
Глава II. Метод ВКБ для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Асимптотика решений однородного уравнения
§ 2. Задача рассеяния
§ 3. Асимптотика решений краевых задач
Глава III. Уравнения с частными производными первого порядка и характеристики для уравнений высокого порядка
§ 1. Квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка
§ 2. Общие уравнения с частными производными первого порядка
§ 3. Уравнение Гамильтона --- Якоби
§ 4. Пример. Распространение световых волн в неоднородной средг
§ 5. Характеристические поверхности для дифференциальных операторов высокого порядка, связь с корректностью задачи Коши
§ 6. Отыскание характеристических поверхностей
Глава IV Распространение разрывов. Задачи с быстро осциллирующими
начальными данными
§ 1. Формула Лейбница
§ 2. Задачи с быстро осциллирующими начальными данными
§ 3. Разрывные решения уравнений
Глава V. Канонический оператор В. П. Маслова
§ 1. Задача о рассеянии плоской волны в неоднородной среде
§ 2. Лагранжево многообразие
§ 3. Предканонический оператор
§ 4. Канонический оператор. Построение формального асимптотического решения
§ 5. Поле в изотропной среде с параболическим волновым фронтом
§ 6. Более общие задачи
Глава VI. Эллиптические задачи в ограниченной области
§ 1. Пространства Соболева --- Слободецкого
§ 2. Эллиптические задачи
§ 3. Эллиптические задачи с параметром
§ 4. Обращение конечно-мероморфного фредгольмова семейства операторов
Глава VII. Уравнения и системы с постоянными коэффициентами в Rn
§ 1. Уравнения с отличным от нуля характеристическим многочленом
§ 2. Уравнения и системы типа уравнения Гельмгольца. Условия излучения
§ 3. Принцип предельного поглощения
Глава VIII. Эллиптические уравнения с переменными коэффициентами и краевые задачи во внешности ограниченной области
§ 1. Разрешимость и априорные оценки решений внешних краевых задач
§ 2. Принцип предельного поглощения для внешних задач
Глава IX. Аналитические
)
отличное;
В продаже с 03.06.2023
