Вниманию читателя предлагается книга известного немецкого математика Ф.Клейна.
Первая часть. Введение в проективную геометрию
В первой части подробно изложены основы проективной геометрии и теория проективных преобразований, необходимые для понимания дальнейших разделов книги.
Глава 1. Основы проективной геометрии
Глава II. Образы второй степени
Глава III. Проективные преобразования, переводящие образ второй степени самого в себя
Вторая часть. Проективное мероопределение
Во второй части показано, каким образом в проективную геометрию могут быть внесены понятия евклидовой геометрии; описываются соотношения, связывающие эллиптическую и гиперболическую геометрии с евклидовой геометрией; изучаются свойства неевклидовых геометрий.
Глава IV. Внесение евклидовой метрики в проективную систему
Глава V. Введение проективных координат, независимое от евклидовой геометрии
Глава VI. Проективные мероопределения
Глава VII. Соотношения между эллиптической, евклидовой и гиперболической геометриями
Глава VIII. Специальное исследование обеих неевклидовых геометрий
Глава IX. Проблема пространственных форм.
Третья часть. Отношения неевклидовой геометрии к другим областям
В третьей части описаны история и применения неевклидовой геометрии, ее отношение к другим областям математики.
Глава X. История неевклидовой геометрии; отношения к аксиоматике и к диференциальной геометрии
§ 1. "Начала" Евклида и попытки доказательства аксиомы о параллельных
§ 2. Аксиоматическое обоснование гиперболической геометрии
§ 3. Основы теория поверхностей
§ 4. Связь плоской неевклидовой геометрии с теорией поверхностей
§ 5. Расширение диференциально-геометрической точки зрения, произведенное Риманом
§ 6. Конформные отображения неевклидовой плоскости
§ 7. Внедрение проективной геометрии
§ 8. Дальнейшее построение неевклидовой геометрии, в частности диференциальной геометрии
Глава XI. Обзор применений неевклидовой геометрии.
§ 1. Гиперболические движения пространства и плоскости и линейные подстановки комплексного переменного
§ 2. О применениях пространственной гиперболической геометрии к теории линейных подстановок
§ 3. Автоморфные функции, униформизация и неевклидово мероопределение
§ 4. Замечания о применении неевклидова мероопределения в топологии
§ 5. Приложения проективного мероопределения в специальной теории относительности
Предметный указатель
Рекомендуется студентам университетов - будущим математикам, а также аспирантам и специалистам.
)
как новое;
В продаже с 12.09.2024
новое;
В продаже с 06.07.2018
