Излагается новый метод получения оценок норм операторных функций в евклидовом и гильбертовом пространствах. Рассмотрено приложение оценок, получаемых этим методом, к теории дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, а также к теории устойчивости многомерных систем с распределенными параметрами. Для специалистов в области теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости систем с сосредоточенными и распределенными системами.