Книга состоит из четырех глав: в первой дается краткий очерк развития понятия линии и выясняется вопрос о необходимости теории точечных множеств для общего определения понятия линии. Вторая глава посвящена изложению необходимых сведений из теории точечных множеств. В третьей главе рассмотрено определение линии, данное Г.Кантором, до конца исчерпывающее вопрос для случая плоских линий. Наконец, в четвертой главе дается общее опредедение линии и выясняются основные свойства линии, вытекающие из этого определения.