В т.1 двухтомной монографии известного американского алгебраиста освещено современное состояние развития отдельных разделов алгебры. Автор широко использует аппарат теории модулей, категорий и гомологии. Наряду с классическими изложены результаты, полученные в недавнее время. Многочисленные упражнения разной трудности способствуют более глубокому усвоению материала. От читателя не требуется специальных знаний, хотя и предполагается достаточно высокая математическая культура.
Оглавление:
Введение операций: полугруппа, моноид, группа, категория, кольцо и модуль.
Операции: полугруппа, моноид, группа и категория.
Произведение и копроизведение.
Кольца и модули.
Теорема о соответствии для проективных модулей и строение простых нетеровых колец.
Пределы, сопряженные функторы и алгебры.
Абелевы категории.
Строение нетеровых полупервичных колец.
Общие теоремы Веддерберна.
Полупростые модули и гомологическая размерность.
Нетеровы полупервичные кольца.
Порядки в полулокальных кольцах матриц.
Тензорная алгебра.
Тензорное произведение и плоские модули.
Теоремы Мориты и группа Пикара.
Алгебры над полями.
Строение абелевых категорий.
Категории Гротендика.
Факторкатегории и локализующие функторы.
Теория кручений, радикалы и идемпотентные топологизирующие и мультипликативные множества.
Второй том монографии известного американского алгебраиста (том I вышел в 1977 г. ) отражает многие важнейшие идеи, возникшие в теории колец и модулей за последние 15 лет. В нем излагается ряд широко применяемых математиками результатов, которые до сих пор были известны лишь по журнальным публикациям. В книгу включены достижения самых последних лет. С современных позиций рассматриваются и некоторые классические вопросы.
В целом книга весьма полезна всем математикам, работающим в теории колец и модулей или использующим эту теорию. Она может служить учебным пособием для аспирантов и студентов, изучающих современную алгебру.
Оглавление:
Теория колец
Модули конечной длины и их кольца зндоморфизмов
Полулокальные кольца и радикал Джекобсона
Квазиинъективные модули и самоинъективные кольца
Представления колец и модулей в виде прямых сумм
Диаграммы Адзумаи
Проективные накрытия и совершенные кольца
Двойственность Мориты
Квазифробениусоиы кольца
∑-циклические и полуцепные кольца
Полупримитивные кольца, полупервичные кольца и нильрадикал
)
отличное;
В продаже с 29.07.2023
