В монографии изложены базовые элементы теории гравитационного (и формально совпадающего с ним электростатического) потенциала и рассмотрены важнейшие случаи явного его выражения через элементарные и специальные функции.
Для пространств различной размерности подробно описаны свойства оператора Лапласа в многочисленных системах криволинейных координат, общие свойства потенциала и методы его нахождения. Отдельно рассмотрены потенциал на прямой, логарифмический потенциал одномерных и двумерных тел, ньютонов потенциал одномерных, двумерных и трехмерных тел, потенциал в N-мерном пространстве. Для многих конкретных тел (большей частью однородных) выведены явные выражения потенциала. Часть результатов получена авторами.
Книга может быть полезной и служить справочником для специалистов в области гравиметрии, геодезии, небесной механики и звездной динамики, электростатики, а также может использоваться в качестве учебного пособия студентами и аспирантами соответствующего профиля.
Содержание
Введение
Глава 1. Оператор Лапласа
1.1 Оператор Лапласа в RN
1.2 Оператор Лапласа в RN в криволинейных координатах
1.3 Оператор Лапласа в RN в сферических координатах
1.4 Оператор Лапласа в криволинейных координатах в R2 и R2 х RN-2
1.4.1 Полярные координаты
1.4.2 Координаты, связанные с подобными эллипсами
1.4.3 Координаты, связанные с софокусными эллипсами
1.4.4 Параболические координаты
1.4.5 Биполярные координаты
1.5 Оператор Лапласа в криволинейных координатах в R3
1.5.1 Сферические координаты
1.5.2 Координаты, индуцированные координатами на плоскости
1.5.3 Эллипсоидальные координаты
Глава 2. Потенциал в пространствах различной размерности: общие свойства
2.1 Потенциал точки
2.2 Потенциал протяженного тела
2.3 Потенциал однородной n-мерной плоскости
2.4 Дифференциальные свойства потенциала протяженного тела.
2.4.1 Окрестность границы тела
2.4.2 Асимптотика на бесконечности
2.5 Симметрия
2.6 Формулы Остроградского-Гаусса и Пуассона
Глава 3. Потенциал на прямой (линейный потенциал)
3.1 Отрезок с произвольной плотностью
3.2 Однородный отрезок
Глава 4. Логарифмический потенциал одномерных тел
4.1 Отрезок
4.1.1 Общий случай
4.1.2 Однородный отрезок
4.1.3 Пример неоднородного отрезка
4.2 Однородная прямая
4.3 Окружность
4.3.1 Общий случай
4.3.2 Однородная окружность
4.3.3 Неоднородная окружность
4.4 Эллипс
4.4.1 Общий случай
4.4.2 Пример неоднородного эллипса
Глава 5. Логарифмический потенциал двумерных тел
5.1 Однородный прямоугольник
5.2 Однородный треугольник
5.2.1 Потенциал в вершине треугольника
5.2.2 Внутренний потенциал треугольника
5.2.3 Внешний потенциал треугольника
5.3 Однородный многоугольник
5.4 Круг
5.4.1 Круг с радиальным изменением плотности
5.4.2 Однородный круг
5.4.3 Круг с синусоидальной плотностью
5.5 Сплошной эллипс
)
как новое;
В продаже с 07.10.2024
отличное;
В продаже с 11.12.2021
