Книга начинается с изложения нескольких приемов, позволяющих проводить скорее, чем обычно (иногда в уме), некоторые элементарные вычисления. Не всегда бывают под рукою арифмометр или счетная линейка, и полезно каждому человеку, имеющему дело с вычислительной работой, уметь вычислить произведение, корень или логарифм, имея только карандаш и бумагу. При этом важно, кончено, не просто вычислить, а сделать это по возможности быстро и без большой затраты энергии.
В гл. II даны решения разного рода трансцендентных уравнений.
В гл. III рассмотрены способы решения алгебраических уравнений высоких степеней.
В гл. IV рассмотрены способы решения систем уравнений с двумя и тремя неизвестными.
В гл. V даны основные методы и формулы интерполирования.
В гл. VII рассматриваются формулы приближенного интегрирования
В гл. VIII, посвященной приближенному интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, приводятся некоторые основные вычислительные приемы.
Гл. IX посвящена гармоническому анализу
В гл. X дан метод автора для комфортного преобразования односвязных внешних и внутренних областей.
В гл. XI рассматривается построение эмпирических формул.