Предлагаемая вниманию читателя книга - двухтомный перевод на русский язык хорошо знакомой международной научной общественности монографии. Книга эта давно и заслуженно пользуется известностью и как первоклассный трактат по основам дифференциальной геометрии, и как стандартный источник для ссылок в дифференциальной геометрии и смежных науках. В первом томе рассмотрены дифференцируемые многообразия, теория связностей, линейные и аффинные связности, римановы связности, кривизна и пространственные формы, преобразования. Во втором томе рассматриваются подмногообразия, вариации интеграла длины, комплексные многообразия, однородные пространства, симметрические пространства, характеристические классы. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.