Es ist das Anliegen dieses Buches, die Grundlagen der modernen Mathematik ausgehend vom Begriff der Mengen bis hin zu den hoheren algebraischen Strukturen und Verbanden als ein in sich geschlossenes logisches Gebaude in Form einer Strukturhierarchie darzustellen, die es erlaubt, die verbindenden Elemente der Teildisziplinen der Mathematik zu erkennen und einen Obergeordneten Standpunkt einzunehmen. Dabei wird der Anschaulichkeit, dem logischen Aufbau und der Transparenz besondere Bedeutung beigemessen. Das Buch soli zum selbstandigen Studium der strukturellen Grundlagen befahigen und neben dem Wissen "Wie" das Wissen "Warum" vermitteln. Es werden in gleicher Weise angehende Ingenieure, Informatiker und Physiker wie auch Mathematiker an Fachhochschulen und Hochschulen angesprochen.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Vorbemerkung
1. Mengenlehre
1.1 Definition und Darstellung
1.2 Teilmenge und Potenzmenge
1.3 Abbildungen
1.4 Machtigkeit und Gleichheit
1.5 Vereinigungs- und Durchschnittsmenge
1.6 Differenz- und Komplementmenge
1.7 Produktmenge und Verknlipfungen
1.8 Eigenschaften mengentheoretischer Verknupfungen
1.9 Relationen und ihre Eigenschaften
1.10 Klassen und Abgesch1ossenheit
1.11 Wichtige Gesetze der Mengenlehre
1.12 Das Zahlensystem
1.13 Ausblick auf die axiomatische Mengenlehre
2. Algebraische Strukturen
2.1 Halbgruppen
2.2 Gruppen
2.2.1 Restklassengruppe
2.2.2 Transformations- und Permutationsgruppe
2.2.3 Gruppe der Bewegungen
2.2.4 Zyklische Gruppe
2.3 Morphismen
2.3.1 Arten von Morphismen
2.3.2 Abstrakte Gruppe
2.4 Untergruppen
2.5 Ringe und Korper
2.6 Module und Vektorraume
2.7 Verbande
2.7 .1 Geordnete Mengen
2.7.2 Schranken und Grenzen
2.7.3 Verband und Dualgruppe
2.7.4 Maximale und minimale Elemente
2.7.5 Unterverbande
2.7.6 Кomplementarer Verband
2.7.7 Distributiver Verband und boolscher Verband
2.7.8 Existenz maxima1er und minimaler Elemente
2.7.9 Modularer Verband
Ubersicht uber Verbande
Literaturhinweise
Z eichenerklarung
Schlagwortver zeichnis
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