Книга Рэймонда Смаллиана "Вовеки неразрешимое. Путь к Геделю через занимательные загадки" представляет собой введение в теоремы Геделя посредством логических занимательных проблем с применением математической логики. Аргументация Геделя перенесена из формальной области математических систем в область идей, более доступных обычному читателю. Основной упор сделан на системы вер и их соотношению с математикой. Это приводит к семантике возможных миров, которая играет существенную роль в компьютерных исследованиях и искусственном интеллекте.
Книга Рэймонда Смаллиана посвящается всем непротиворечивым мыслителям, которые никогда не смогут узнать, что они непротиворечивы.
Возможно ли для рационального человека находиться в таком состоянии, когда он не может поверить в свою собственную непротиворечивость, не теряя в то же время этой самой непротиворечивости? Это одна из главных тем данной книги. Она смоделирована на знаменитом открытии Курта Геделя (так называемая Вторая Теорема о Неполноте), что любая достаточно сильная непротиворечивая математическая система, известная как элементарная арифметика, подвержена удивительному ограничению, суть которого в том, что она не может доказать своей собственной непротиворечивости!
Есть несколько причин, по которым я перевел аргумент Геделя из формальной области математических систем и доказуемых предложений в область человеческих существ и предложений, в которые они верят. Прежде всего, люди с их верами гораздо более понятны неспециалистам, нежели абстрактные математические системы, и поэтому я могу объяснить суть идей Геделя на языке, понятном любому человеку. Кроме того, изложение этих вопросов в терминах общечеловеческих представлений имеет огромную психологическую привлекательность и оказывается в высшей степени близким к быстро развивающимся исследованиям в области искусственного интеллекта.
)
новое;
В продаже с 19.05.2023
