Монография посвящена связанным между собой вопросам теории квазиконформных отображений и теории римановых поверхностей. Выявилась глубокая связь этих разделов теории функций сразличными областями математики. Вкниге развиваются вариационные методы для решения экстремальных задач теории квазиконформных отображений и других приложений, исследуются вопросы теории пространств римановых поверхностей всвязи суниформизацией и теорией модулей римановых поверхностей, дается решение некоторых проблем теории клейновых групп.