Редкая книга!
Основу небольшой книги известного английского математика составляют недавние работы Э. Виттена, связывающие открытые В. Джонсом полиномиальные инварианты узлов с топологической квантовой теорией поля. Основное внимание уделяется разъяснению идей и мотивировкам. Русский перевод дополнен расширенной записью лекций автора по геометрии полей Янга --- Миллса, где решается задача нахождения всех инстантонов для уравнения Янга --- Миллса. Развитая математиками в этой области техника мало известна физикам. Одна из целей автора --- попытаться преодолеть этот разрыв между математиками и физиками, объясняя как можно проще соответствующую технику и иллюстрируя ее применение для нахождения инстантонов.
Для математиков-теоретиков и прикладников, а также физиков-теоретиков.
------------------------------ ------------------------------ --------------------
Оглавление
Предисловие к русскому изданию Предисловие
1. История вопроса и основные сведения
1.1. Общее введение
1.2. Калибрововчные теории
1.3. История теории узлов
1.4. Полином Джонса
2. Топологические квантовые теории поля
2.1. Аксиомы топологической квантовой теории поля
2.2. Каноническое квантование
2.3. е-функции
3. Неабелевы пространства модулей
3.1. Пространства модулей представлений
3.2. Пространства модулей голоморфных расслоений
4. Симплектичеекие факторы
4.1. Геометрическая теория инвариантов
4.2. Симплектичеекие факторы
4.3. Квантование
4.4. Коприсоеднненные орбиты
5. Бесконечномерный случай
5.1. Связности на римановых поверхностях
5.2. Отмеченные точки
5.3. Граничные компоненты
6. Проективная плоскостность
6.1. Прямой подход
6.2. Конформные теории поля
6.3. Абелнаиизация
6.4. Вырождения кривых
7. Формализм фейнмановских интегралов
7.1. Лпгражпал Чжэня --- Саймонса
7.2. Метод стационарной фазы
7.3. Гамильтонов формализм
8. Заключительные замечания
8.1. Вакуумные векторы
8.2. Соотношения типа Алексаядера --- Конвея
8.3. Формула перестройки
8.4. Нерешенные задачи
8.5. Несвязные группы Ли
Литература Дополнение
Геометрия полей Янга --- Миллса. М. Атья Предисловие
I. Лагражиан Янга --- Миллса
1. Физическое введение
2. Калибровочные потенциалы и поля
3. Уравнения поля
4. Асимптотические условия и топология
II. Описание инстантонов
1. Кватернионы
2. Основной иястаитон
3. Геометрическая интерпретация
III. Твисторное пространство Пенроуза
1. Комплексное трехмерное проективное пространство
2. Группы Лн
3. Комплексные координаты в R*
IV. Голоморфные расслоения
1. Голоморфные и унитарные калибровки
2. Твнсторная интерпретация инстантонов
3. Расслоения над Pi (С)
V. Построение алгебраических расслоений
1. Линейный комплекс
2. Конструкция Хоррокса
3. Кватерннонные формулы
VI. Линейные уравнения ноля
1. Расслоения и когомологни с коэффициентами в пучках
2. Линейные аспекты преобразования Пенроуза
3. Линейные уравнения на фоне поля Янга --- Миллса
4. Анзатц т' Хоофта
