Введение в одно из активно развивающихся направлений теории чисел, написанное известным американским математиком, знакомым советским читателям по переводу его книги "p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции" (Москва: Издательство "Мир", 1982). Его новую книгу можно рассматривать как введение в теорию чисел, основанное на материале очень активно развивающегося сейчас раздела - арифметики эллиптических кривых. Отправной точкой изложения является древняя задача о конгруэнтных числах, которая получила (почти) полное решение лишь в 1983 г. в работе молодого американского математика Туннелла. Как часто бывает с трудными классическими задачами, это решение лежит на пересечении нескольких самостоятельных теорий - геометрии эллиптических кривых, теории модулярных форм, теории алгебраических чисел, - которые развивались, повинуясь своей внутренней логике. Поэтому выбор центральной задачи такого рода позволяет удачно сочетать преимущества двух конкурирующих методов изложения - на примерах и частных случаях, с одной стороны, и систематического, от определений к теоремам, с другой. Для математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.
КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ:
Глава I. От конгруэнтных чисел к эллиптическим кривым (9).
Глава II. L-функция Хассе - Вейля эллиптической кривой (66).
Глава III. Модулярные формы (123).
Глава IV. Модулярные формы полуцелого веса (222).
Ответы, наброски решений и литературные указания к избранным упражнениям (282).
Литература (306).
Именной указатель (311).
Предметный указатель (313).
