Содержится подробное изложение основ вариационного исчисления в направлении, заложенном работами Морса.
Излагаются необходимые сведения из топологии (в частности, впервые в учебной литературе, излагаются определение и свойства клеточных разбиений). Следующие главы посвящены гладким многообразиям, тензорному исчислению, римановой геометрии и т. д.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Необходимые сведения из общей топологии
1. Топологические пространства
2. Компактные и некоторые другие аналогичные им пространства
3. Непрерывные функции
4. Метрические пространства
5. Непрерывные отображения
6. Топологии отождествления, склеенные пространства, относительные гомеоморфизмы
Глава 2. Гомотопические эквивалентности
1. Гомотопии и распространения непрерывных отображений
2. Гомотопические эквивалентности и деформационные ретракты
3. Гомотопический тип склеенных пространств
4. Гомотопические группы и слабые гомотопические эквивалентности
5. Гомотопические пределы
Глава 3. Клеточные разбиения
1. Клеточные предразбисния
2. Клеточные разбиения
3. Теорема о паракомпактности
4. Непрерывные отображения клеточных разбиений
5. Доказательство теоремы о клеточных отображениях
6. Теорема Уайтхеда. Квазиполиэдры
Глава 4. Гладкие многообразия. I
1. Гладкие продмногообразия
2. Теорема об обратных функциях
3. Гладкие многообразия
4. Е-многообразия
5. Векторные поля
6. Векторы.
7. Линейные дифференциальные формы
8. Тензоры и тензорные поля
9. Операции над тензорами и тензорными полями
10. Римановы пространства
Глава 5. Гладкие многообразия. II
1. Кривые и поверхности
2. Продолжение тензорных полей
3. Однопараметрические группы диффеоморфизмов и интегральные кривые
4. Подмногообразия
5. Подмногообразия евклидовых пространств
6. Вложение компактных многообразий в евклидово пространство. Теорема Сарда
7. Вложение сепарабельных многообразий в евклидово пространство
Глава 6. Критические точки гладких функций
1. Критические точки и невырожденные критические многообразия
2. Функции, все критические точки которых невырождены
3. Теорема Морса
4. Гладкие многообразия и клеточные разбиения
5. Теорема Ботта
Дополнение. Неравенства Морса
Глава 7. Элементы римановой геометрии
1. Аффинные связности
2. Ковариантное дифференцирование векторных полей
3. Параллельный перенос вдоль кривой
4. Ковариантное дифференцирование тензорных полей
5. Геодезические. Нормальные окрестности
6. Дифференциальные формы связности
7. Римановы связности
8. Риманов тензор кривизны и формы связности
9. Длины кривых и внутренняя метрика
10. Нормальные выпуклые окрестности
11. Полные римановы пространства
12. Условия полноты римановых пространств
Глава 8. Вариационная теория геодезических
1. Геодезические как линии стационарной длины
2. Вторая вариация длины дуги геодезической
3. Якобиевы вариации и поля Якоби
4. Сопряженные точки
5. Кусочно гладкие и разрывные векторные поля
6. Минимальные векторные поля
7. Существование минимальных полей
8. Ло
Дополнительно: Уважаемые покупатели, делайте заказ, если вас устраивает цена и есть возможность выкупить книгу после согласования всех условий. Пожалуйста! ищите дешевле ДО заказа, а не ПОСЛЕ открытия!
Встреча м. РАМЕНКИ, МИЧУРИНСКИЙ ПРОСПЕКТ БКЛ или доставка почтой (заказная бандероль с номером для отслеживания; EMS доставка до двери квартиры). За работу почты ответственности не несу! В моей практике ... [подробнее]
)
отличное;
В продаже с 12.06.2022
