Dem Anliegen der Reihe "Mathematik fur Lehrer" entsprechend ist das vorliegende Lehrbuch vor allem fur die obligatorische Ausbildung der angehenden Mathematik-lehrer im Each Grundlagen der Mathematik bestimmt und lehnt sich daher inhaltlich eng an das prazisierte Lehrprogramm dieser Veranstaltung an. Ein Lehrbuch folgt jedoch stets anderen Gesetzen als eine Vorlesung, und so ist auch hier ein Buch ent-standen, das bei aller prinzipiellen Beschrankung auf den Stoff der genannten Vorlesung und bei aller Wahrung seines einfiihrenden Charakters als erste Quelle fiir weiterfuhrende Studien dienen kann und in einigen Richtungen mehr und anderes bringt als alle mir bekannten Lehrbucher aus dem Bereich der Grundlagen der Mathematik.
Grundlagen der Mathematik im Sinne dieses Buches sind weder mit mathematischer Logik oder gar einem bestimmten Logikkalkul noch mit gewissen traditionellen Inhalten des Begriffs Grundlagen (etwa Mengenlehre, Aufbau der Zahlbereiche, Grundlagen der Geometric und anderer spezieller mathematischer Disziplinen) zu identifizieren. Vielmehr wird eine moglichst elementare und durchsichtige Einfuhrung in die semantischen (inhaltlichen), syntaktischen (formalen) und algorithmi-schen Aspekte der Metatheorie beliebiger deduktiver Theorien sowie in die gegenseitigen Beziehungen zwischen diesen Aspekten angestrebt. Im Gegensatz zu vielen Lehrbuchern ahnlicher Thematik wurden viele (fur den Anfanger meist langweilige bzw. abschreckende) technische Einzelheiten von Beweisen zugunsten von ausfuhrlichen Begriffsmotivationen, Diskussion von Beweismethoden, Beispielen und Anwendungen unterdruckt. Die letzten ergeben insbesondere insgesamt einen gewissen Aufschlufi uber die Grundlagen dreier spezieller mathematischer Theorien: der Mengenlehre, der Arithmetik der naturlichen Zahlen und der ebenen euklidischen Geometrie.
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отличное;
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