Книга посвящена построению теории краевых задач для нелинейных и линейных дифференциальных уравнений с частными производными бесконечного порядка. Изучены классы и пространства Соболева-Орлича бесконечного порядка и весовые пространства Соболева бесконечного порядка. Рассмотрены вопросы разрешимости и единственности краевых задач для дифференциальных уравнений бесконечного порядка с коэффициентами произвольного роста.