Общеизвестна и бесспорна роль теории тригонометрических рядов во многих современных разделах математики. Впервые появившись в первой половине XVIII в., эта теория оказывала и оказывает по сей день огромное влияние на развитие математики в целом. С развитием тригонометрических рядов связан целый ряд фундаментальных проблем математики. Достаточно напомнить страстный спор по поводу задачи о колебаниях струны, который повлек за собой постановку проблемы разложимости произвольной функции в ряд Фурье, расширение понятия функции ит. д., или связанные с той же проблемой и с вопросом о единственности обобщения понятий интеграла и изыскания в теории точечных множеств и др. Метод сгущения особенностей, примеры функций, не имеющих нигде производных, вторая теорема о среднем, выделение классов функций, удовлетворяющих условиям Липшица и Жордана, и многое другое вызвано было к жизни в ходе разработки теории тригонометрических рядов. Таким образом, исследование теории тригонометрических рядов представляет большой исторический, да и не только исторический интерес. Однако даже глубокое изучение существующей литературы показывает, что данной проблеме посвящено неоправданно мало внимания. Эта литература весьма отрывочна и часто носит справочно-энциклопедический характер. В настоящем исследовании истории теории тригонометрических рядов ставится задача: дать по возможности полную картину развития теории как самостоятельной части анализа. Для этого необходимо было среди множества оригинальных работ выбрать те, которые сыграли существенную роль в развитии этой теории. Нельзя было выпускать из поля зрения и исследования, в которых содержались идеи, не реализованные авторами и их современниками, но получившие важное значение в XX в. Наконец, автор стремился выяснить взаимосвязь теории тригонометрических рядов с другими математическими дисциплинами. Представлялось особенно интересным показать, каким образом теория тригонометрических рядов, ее внутренние потребности стимулировали и нередко прямо приводили к созданию новых понятий, методов, теорем, а также к уточнению или обобщению уже известных приемов и предложений, оказывая существенное влияние на развитие математики в целом. Изложение истории вопроса автор начинает с момента зарождения теории тригонометрических рядов в трудах математического титана Л. Эйлера и доходит до работ А. Лебега (1903) - знаменитого французского математика, предложившего новую конструкцию интеграла, введение которого позволило получить качественно новые результаты в области теории функции действительного переменного и, в частности, в теории тригонометрических рядов.
)
как новое;
В продаже с 03.11.2023
