Одним из фундаментальных результатов теории передачи информации (или общей теории связи) является теорема о выражении функции с ограниченным по протяженности спектром через ее значения в периодической последовательности моментов отсчета. Иначе говоря, это теорема о возможности для передачи сигнала с ограниченным спектром, в принципе, использовать не все его значения, а лишь отдельные, периодически выбираемые значения, и при этом на приемном конце восстановить -однозначно сигнал на всей временной оси.
Значение этого факта для вопросов передачи сообщений по электрическим каналам связи было впервые показано В. А. Котельниковым [25] в 1933 г. в статье, давно ставшей библиографической редкостью, и через пятнадцать лет было вновь обнаружено К. Шенноном [53].
Приводимые в этих работах доказательства теоремы построены на искусственном приеме и не дают возможности выяснить причины, порождающие столь замечательный факт. Однако вскоре удалось понять: все дело в том, что функции с ограниченным спектром - это целые аналитические функции, и следовательно, формула Котельникова-это одна из возможных интерполяционных формул, широко используемых в теории целых функций.
Начиная с 1955 г. я руководил студенческим семинаром по теории информации в Московском физико-техническом институте и в качестве одной из тем предложил получить с помощью аппарата теории интерполирования целых функций теорему Котельникова и различные ее обобщения. За эту работу взялись студенты Б. С. Цыбаков и В. П. Яковлев и вскоре нашли не только доказательство теоремы Котельникова, но и значительно ее обобщили.
Одно соображение покойного проф. Г. С. Горелика, превосходно умевшего с единой точки зрения рассматривать различные физические факты, натолкнуло нас на мысль использовать методы теории целых функций в некоторых задачах оптики. Дальнейшая работа в этом направлении показала, что методы теории целых функций дают возможность исследовать многие вопросы теории линейных систем, в частности, позволяют решить или осмыслить ряд проблем в оптике и теории антенн. Изложению этого круга вопросов посвящена настоящая монография.
В книге использовались результаты, полученные Цыба-ковым и Яковлевым, работы которых многократно цитируются в основном тексте книги. В процессе работы над монографией с Б. С. Цыбаковым обсуждались многие вопросы, и его помощь принесла нам большую пользу.
Авторы выражают свою признательность С. М. Рытову и М. А. Евграфову, ознакомившимся с рукописью книги и сделавшим много полезных замечаний, которые были учтены при окончательном редактировании.
Содержание:
1. Функции с ограниченным спектром или конечной протяженности в радиофизике и оптике;
2. Математические вопросы;
3. Применения к теории связи;
4. Вопросы аппроксимации;
5. Применения к теории антенн;
6. Восстановление входного воздействия по отклику прибора.
