В книге рассматриваются математические задачи, связанные с одним из центральных объектов математической физики и бесконечномерного анализа – континуальным, или функциональным, интегралом. Его наиболее важный для приложений в квантовой теории вариант носит название интеграла Фейнмана; именно ему и уделяется основное внимание в книге. Континуальные интегралы – это интегралы по бесконечномерным пространствах функций; их значение определяется тем, что они позволяют представить в явном виде решения различных задач, связанных с дифференциальными операторами с частными производными и, более общим образом, с псевдодифференциальными операторами. С помощью континуальных интегралов выражаются ядро разрешающего оператора задачи Коши для уравнений типа Шредингера и теплопроводности как в конечномерном, так и в бесконечномерном случае (соответствующие формулы известны как формулы Фейнмана – Каца), регуляризованные следы дифференциальных операторов и регуляризованные определители экспонент от них, математические ожидания неограниченных случайных операторов, ряд объектов, возникающих в теории представлений групп.
Эффективность подхода, использующего континуальные интегралы, объясняется сходством их формальных свойств со свойствами обычных интегралов по счетно аддитивной мере, что позволяет, распространяя на континуальные интегралы методы классического анализа, получить гибкий формальный аппарат.
Книга написана на основе курсов, неоднократно читавшихся авторами на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова.
Для студентов и аспирантов математических и физических факультетов университетов, а также для научных работников.
Глава II. РАЗЛИЧНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ФЕЙНМАНА
§ 1. Интегралы Фейнмана как пределы конечнократных интегралов..........37
§ 2. Два специальных класса функций, интегрируемых по мере Фейнмана........50
§ 3. Интегралы Фейнмана как аналитические продолжения интегралов по гауссовским мерам. 69
§ 4. Один важный класс функционалов, интегрируемых по мере Фейнмана.......85
§ 5. Определение интегралов Фейнмана при помощи равенства Парсеваля и другие определения интегралов Фейнмана.........91
Глава III. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ КОНТИНУАЛЬНЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ
§ 1. Решение уравнения Шредингера в конфигурационном пространстве........99
§ 2. Решение уравнения Шредингера в фазовом пространстве...........113
§ 3. Решение уравнения Шредингера с потенциалом полиномиального вида четвертого порядка в бесконечномерном пространстве....... 137
§ 4. Решение уравнения Шредингера с потенциалом полиномиального вида в конечномерном пространстве.............143
Литература...............147
В продаже
Хочу купить
сейчас этого издания книги в продаже нет
попробуйте поискать другие издания этого произведения при помощи ссылок ниже
или оставьте объявление о покупке или продаже
