Книга посвящена методам построения устойчивых приближений решений некорректно поставленных задач. К этому классу задач относятся ряд классических математических задач, как например, решение интегральных уравнений первого рода, некоторых задач линейной алгебры, оптимального управления, оптимального планирования и др. Сюда же относятся и так называемые обратные задачи, связанные с интерпретацией экспериментальных наблюдений.
Книга предназначена для широкого круга читателей, интересующихся методами решения таких задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..........5
Введение......7
§ 1. О некоторых аспектах в постановке математических задач...........7
§ 2. Понятие корректно поставленных и некорректно поставленных задач............12
§ 3. Примеры некорректно поставленных задач............15
Глава I. Метод подбора. Квазирешения.........30
§ 1. Метод подбора решения некорректно поставленных задач.....31
§ 2. Квазирешения.......... 35
§ 3. Приближенное нахождение квазирешений..... 39
§ 4. Замена уравнения Az---u близким ему...... 42
§ 5. Метод квазиобращения....... 43
Глава II. Метод регуляризации.......46
§ 1. Понятие регуляризирующего оператора...... 46
§ 2. О способах построения регуляризирующих операторов............51
§ 3. О построении регуляризирующих операторов с помощью минимизации сглаживающего функционала.............61
§ 4. Применение метода регуляризации к приближенному решению интегральных уравнений первого
рода.............71
§ 5. Примеры применения метода регуляризации........ 75
§ 6. Определение параметра регуляризации.............. 83
Глава III. О решении вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений.... 90
§ 1. Метод регуляризации нахождения нормального решения............94
§ 2. Дополнительные замечания......101
Глава IV. О приближенных решениях интегральных уравнений первого рода типа сверток.... 102
§ 1. Классы регуляризирующих операторов для уравнений типа сверток.........103
§ 2. Уклонение регуляризованного решения от точного........ 115
§ 3. Асимптотические оценки уклонения регуляризованного решения от точного для уравнения типа свертки при а->0.........120
Глава V. О некоторых оптимальных регуляризирующих операторах для интегральных уравнений типа свертки...........134
§ 1. Оптимальное регуляризованное решение. Связь метода регуляризации с оптимальной фильтрацией по Винеру...........136
§ 2. Свойства функции i{> (р) для уравнений с ядрами I---IV типов...........141
§ 3. Определение высокочастотных характеристик сигнала и шума и оптимального значения параметра регуляризации.......... 148
Глава VI. Устойчивые методы суммирования рядов Фурье с приближенными в метрике 12 коэффициентами...157
§ 1. Классы устойчивых методов суммирования рядов Фурье............159
§ 2. Об оптимальных методах суммирования рядов Фурье............167
Глава VII. Об устойчивых методах минимизации функционалов и решения задач оптимального управления..........171
§ 1. Уст
В продаже
Хочу купить
сейчас этого издания книги в продаже нет
попробуйте поискать другие издания этого произведения при помощи ссылок ниже
или оставьте объявление о покупке или продаже
