Разработаны методы исследования разрешимости краевых и начально-краевых задач для дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений и их систем. Изложены новые методы построения решений дифференциальных и интегральных уравнений. Исследована зависимость свойств решений от свойств исходных уравнений, систем, краевых и начальных условий. Изучены тесно примыкающие к теории дифференциальных и интегральных операторов вопросы теории линейных операторов, интегральных преобразований, теории ветвящихся цепных дробей, матричных многочленов.