Алгебраический язык плохо приспособлен к описанию и изучению аналитических структур, связанных, например, с топологией многообразий или дифференциальными уравнениями. Об этом свидетельствует наличие громоздкого аппарата (от формальных рядов до этальных когомологий и производных категорий D-модулей), постижение которого требует значительных усилий со стороны начинающего. Ясно, что браться за освоение подобной техники лучше не абстрактно, а разбирая какой-нибудь конкретный полезный пример.
В этом смысле представляется уникальной взаимосвязь, обнаруженная относительно недавно, между проблемой Шоттки из теории комплексных кривых, поставленной более 100 лет назад, и теорией солитонных уравнений, период бурного развития которой пришелся на середину 70-х годов нашего века. Как зачастую случается, проблема, поставленная в рамках одной теории, нашла свое решение в терминах совсем другой, весьма отдаленной от изначальной. Сам факт такого перехода, сходный по значению с поэтическим переводом с одного языка на другой (и, в конечном счете, с открытием новой точки зрения на мир), представляется удивительным и интригующим. Замечательно и то обстоятельство, что при изучении этой взаимосвязи затрагиваются такие объекты и глубокие математические теории, как алгебраическая геометрия кривых и абелевых многообразий, бесконечномерный грассманиан, псевдодифференциальные операторы, представления аффинных алгебр Ли, бесконечномерные гамильтоновы системы и многое другое. Очевидно. что изложение взаимоотношений перечисленных объектов и теорий - идеальная тема для спецкурса ипо математике".
Такой спецкурс и был прочитан автором в Математическом колледже Независимого Московского Университета в 1994/95 гг.
Разумеется, автор не имел возможности (да и не преследовал цели) рассказать обо всех аспектах проблемы, тем более что многим из них посвящен ряд превосходных обзоров и монографий. В намерения автора входило, скорее, желание познакомить читателя с рядом математических конструкций, которые, в конечном счете, приводят к решению старой содержательной задачи (и существование которых отчасти оправдывается этим).
Тираж 200 экз.
В продаже
Хочу купить
сейчас этого издания книги в продаже нет
попробуйте поискать другие издания этого произведения при помощи ссылок ниже
или оставьте объявление о покупке или продаже
