Книга посвящена изложению фундаментальных понятий и аппарата линейной алгебры и родственных ей разделов геометрии. От имеющихся курсов линейной алгебры книга отличается большим вниманием к приложениям и связям с другими областями математики: включено обсуждение основных принципов квантовой механики, описана геометрия пространства Минковского, дано введение в линейное программирование. Книга содержит современный математический материал, не излагавшийся в традиционных руководствах: язык категорий и категорные свойства линейных пространств, кэлерова метрика, введение в теорию многочленов Гильберта.
Для студентов механико-математических специальностей ВУЗов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5
Часть 1. Линейные пространства и линейные отображения 7
§ 1. Линейные пространства 7
§ 2. Базис и размерность 14
§ 3. Линейные отображения 21
§ 4. Матрицы 27
§ 5. Подпространства и прямые суммы 38
§ 6. Факторпространства 47
§ 7. Двойственность 51
§ 8. Структура линейного отображения 54
§ 9. Жорданова нормальная форма 61
§ 10. Нормированные линейные пространства 68
§ 11. Функции линейных операторов 74
§ 12. Комплексификация и овеществление 77
§ 13. Язык категорий 83
§ 14. Категорные свойства линейных пространств 88
Часть 2. Геометрия пространств со скалярным произведением 93
§ 1. О геометрии 93
§ 2. Скалярные произведения 95
§ 3. Теоремы классификации 102
§ 4. Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены 110
§ 5. Евклидовы пространства 117
§ 6. Унитарные пространства 126
§ 7. Ортогональные и унитарные операторы 133
§ 8. Самосопряженные операторы 137
§ 9. Самосопряженные операторы в квантовой механике 147
§ 10. Геометрия квадратичных форм и собственные значения самосопряженных операторов 155
§ 11. Трехмерное евклидово пространство 163
§ 12. Пространство Минковского 171
§ 13. Симплектические пространства 181
§ 14. Теорема Витта и группа Витта 185
§ 15. Алгебры Клиффорда 189
Часть 3. Аффинная и проективная геометрия 193
§ 1. Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты 193
§ 2. Аффинные группы 201
§ 3, Аффинные подпространства 205
§ 4. Выпуклые многогранники и линейное программирование 212
§ 5. Аффинные квадратичные функции и квадрики 215
§ 6. Проективные пространства 220
§ 7. Проективная двойственность и проективные квадрики 226
§ 8. Проективные группы и проекции 230
§ 9. Конфигурации Дезарга и Паппа и классическая проективная геометрия 239
§ 10. Кэлерова метрика 243
§11. Алгебраические многообразия и многочлены Гильберта 245
Часть 4. Полилинейная алгебра 254
§ 1. Тензорное произведение линейных пространств 254
§ 2. Канонические изоморфизмы и линейные отображения тензорных произведений 259
§ 3. Тензорная алгебра линейного пространства 264
§ 4. Классические обозначения 266
§ 5. Симметричные тензоры 271
§ 6. Кососимметричные тензоры и внешняя алгебра линейного пространства 275
§ 7. Внешние формы 285
§ 8. Тензорные поля 287
§ 9. Тензорные произведения в квантовой механике 291
Предметный указате
В продаже
Хочу купить
сейчас этого издания книги в продаже нет
попробуйте поискать другие издания этого произведения при помощи ссылок ниже
или оставьте объявление о покупке или продаже
